بدون دانستن حق شماست ، بیشتر بدانید
سایت بدون -ماجرای «قضیه چوب جادو» چیست که ارزش اعطای نخستین مدال فیلدز به یک ریاضی‌دان زن و البته سه میلیون دلار را داشت؟ اسکین در توضیح آن می‌گوید عنوان این قضیه در واقع استعاره‌ای از سودمندی آن است و ماجرا ربطی به یک شیئ فیزیکی ندارد. به گفته او «چوب جادویی در کار نیست. این قضیه در چندین حوزه متفاوت در ریاضی کاربرد دارد.»
رافی لتزتر، ترجمه کیوان فیض‌اللهی: الکس اسکین (A.Eskin)، ریاضی‌دان دانشگاه شیکاگو، برنده جایزه سدشکنی در ریاضی در سال ۲۰۱۹ شد. اسکین ریاضی‌دان ۵۴ ساله آمریکایی که متولد مسکو است این جایزه را برای دستاوری دریافت کرد که کمیته انتخاب آن را با عبارت «کشف‌های انقلابی در دینامیک و هندسه فضاهای ماژولی دیفرانسیل‌های ابلی» توصیف کرد. این توضیح سرگیجه‌آور به طور خاص یادآور عنوان مقاله‌ای است که اسکین و مریم میرزاخانی به طور مشترک در سال ۲۰۱۳ منتشر کردند، مقاله بسیار مفصلی با بیش از ۲۰۰ صفحه که در آن «قضیه چوب جادو» (magic wand theorem) را اثبات کردند.
میرزاخانی، استاد سابق دانشگاه استنفورد، یکی از مشهورترین ریاضی‌دانان جهان در زمینه فضاهای ماژولی بود. او در این زمینه چند کار برجسته مشترک با اسکین انجام داد و به خاطر نقشش در اثباتی که سال ۲۰۱۳ منتشر شد مدال فیلدز سال ۲۰۱۴ را دریافت کرد. میرزاخانی، متولد تهران و دانش‌آموخته دانشگاه صنعتی شریف، نخستین و تاکنون تنها زنی است که موفق به دریافت مدال فیلدز شد. میرزاخانی چهاردهم ژوئیه ۲۰۱۷، به خاطر سرطان سینه در سن ۴۰ سالگی درگذشت. اگر میرزاخانی زنده بود بی‌شک در این جایزه ۳ میلیون دلاری سهیم می‌شد. جوایز سدشکنی در سال ۲۰۱۳ و توسط گروهی از میلیاردرهای حوزه فناوری تاسیس شده است. این جایزه‌ها هر سال به پژوهشگرانی در رشته‌های ریاضی، فیزیک بنیادی و علوم زیستی تعلق می‌گیرد که دستاوردشان منجر به یک سدشکنی بزرگ شده باشد. برندگان هر سال در هر رشته بر اساس تصمیم گروهی متشکل از تمام برندگان سال‌های گذشته جایزه سدشکنی در آن رشته تعیین می‌شوند.
اتاق آینه
اما ماجرای «قضیه چوب جادو» چیست که ارزش اعطای نخستین مدال فیلدز به یک ریاضی‌دان زن و البته سه میلیون دلار را داشت؟ اسکین در توضیح آن می‌گوید عنوان این قضیه در واقع استعاره‌ای از سودمندی آن است و ماجرا ربطی به یک شیئ فیزیکی ندارد. به گفته او «چوب جادویی در کار نیست. این قضیه در چندین حوزه متفاوت در ریاضی کاربرد دارد. خود این قضیه که ما اثباتش کردیم در حوزه‌ای از ریاضی است که به راحتی نمی‌توان آن را توضیح داد. حتا برای دانشجوهای دکتری ریاضی که در زیرشاخه‌های متفاوتی کار می‌کنند، باید ساعت‌ها سخنرانی کنم تا شاید سر در بیاورند. با این حال اثبات این قضیه پیامدی دارد که می‌توان برای همگان قابل فهم باشد.»
اتاقی را تصور کنید که از آینه‌های کامل ساخته شده است. لزومی ندارد که اتاق چهارگوش باشد، می‌تواند هر شکل چندضلعی عجیبی داشته باشد. تنها شرطش این است که بتوان زاویه میان دیوارهای گوناگون را به صورت نسبت‌هایی از اعداد صحیح بیان کرد. برای مثال زاویه‌ها می‌توانند ۹۵ درجه یا دو سوم درجه باشند اما نمی‌توانید زاویه‌ای داشته باشید که مقدار درجه‌اش معادل عدد پی باشد.حالا شمع روشنی را وسط اتاق بگذارید. مساله این است آیا نوری که از شمع تابیده می‌شود به همه گوشه‌ها و دیوارهای اتاق می‌رسد یا جاهایی وجود دارند که نور به آنها نمی‌رسد؟ اسکین می‌گوید یکی از پیامدهای جانبی اثبات قضیه چوب جادو این است که به این پرسش ریاضی قدیمی، پاسخ قطعی می‌دهد. به گفته او «هیچ لکه تاریکی وجود ندارد و تمام نقاط اتاق نورانی می‌شوند.»
اسکین نخستین بار در دوره دانشجویی و هنگامی که در مورد مجموعه‌ای از اثبات‌ها موسوم به «قضیه‌های راتنر» پژوهش می‌کرد به ایده‌های پشت قضیه چوب جادو علاقمند شد. راتنر، ریاضی‌دان دانشگاه کالیفرنیا که یک هفته پیش از مرگ میرزاخانی و در سن ۷۸ سالگی درگذشت، این قضیه‌ها را در اوایل دهه ۱۹۹۰ اثبات کرده بود. قضیه‌های راتنر با فضاهای همگن سروکار دارد که به گفته اسکین «در آن هر نقطه مثل سایر نقطه‌هاست، فضایی مانند سطح یک کره.» اما اسکین می‌خواست بداند آیا ایده‌های راتنر را به فضاهای ماژولی نیز می‌توان تعمیم داد یا نه، فضاهایی که در آنها تمام نقاط یکسان نیستند.
به گفته او «واقعا شیفته این مساله شده بودم اما مجبور بودم روی چیزهای دیگری کار کنم، جوان بودم و برای اینکه جایی استخدام شوم باید چیزی چاپ می‌کردم اما همیشه ذهنم درگیر این مساله بود.» با این حال سال‌ها گذشت تا اسکین بتواند به پیشرفت چشمگیری دست یابد.
به گفته او «سرانجام مریم میرزاخانی را دیدم. خیلی از من جوان‌تر بود و وقتی دیدمش در دانشگاه پرینستون بود. علایق پژوهشی مشترکی داشتیم و برای مدتی شروع کردیم به همکاری. او خیلی به مساله‌های دست‌یافتنی علاقه‌ای نداشت و ترجیح می‌داد سراغ میوه‌هایی برود که از بلندترین شاخه‌های درخت آویزان شده‌اند. میرزاخانی می‌خواست روی مساله‌های دشوار کار کند و بنابراین پروژه‌های ما به مرور بلندپروازانه‌تر شد.»
با این حال آنها بی‌درنگ سراغ مساله‌ای نرفتند که منجر به مدال فیلدز میرزاخانی و جایزه سدشکنی اسکین شد. به گفته اسکین «این به نوعی بزرگ‌ترین مساله ممکن در کل حوزه تخصصی ما بود. او می‌دانست که من به آن فکر می‌کردم و من هم می‌دانستم که او به آن فکر می‌کند. اما هرگز درباره آن مساله حرف نزده بودیم. این وضعیت برای چندین سال ادامه پیدا کرد و سپس در نهایت تصمیم گرفتیم که با هم متحد شویم.»
پلی روی دره
اسکین آنچه در ۵ سال پس از این اتحاد رخ داد را به یک ماموریت کوه‌نوردی اکتشافی تشبیه می‌کند، البته او نخستین ریاضی‌دانی نیست که یک پروژه پژوهشی نظری را به این شکل توصیف می‌کند. به گفته او نخستین نقطه عطف مهم در این راه، مقاله‌ای بود که دو ریاضی‌دان فرانسوی در ژانویه ۲۰۰۹ منتشر کردند. موضوع مقاله در حوزه دیگری از ریاضی بود اما در ادامه معلوم شد که از جنبه‌های مهمی به این مساله مربوط می‌شود. در واقع آن مقاله بود که نخستین مسیر برای آغاز کوه‌نوردی اکتشافی‌شان را به اسکین و میرزاخانی نشان داد. به گفته اسکین «به مدت دو سال صعود می‌کردیم و پیشرفت یکنواختی داشتیم تا اینکه به جایی رسیدیم که توانستیم نوک قله را ببینیم. اما پیش روی‌مان دره عمیقی قرار داشت که نمی‌توانستیم از آن بگذریم. به مدت یک سال و نیم عملا همان‌جا گیر کرده بودیم. از هر راهی که می‌شد سعی کردیم از دره عبور کنیم اما مطلقا هیچ پیشرفتی نداشتیم.»
در یک لحظه این دو ریاضی‌دان تصمیم می‌گیرند دست از تلاش بردارند و دره را دور بزنند. به گفته اسکین «راهی برای صعود از سمت دیگر کوه پیدا کردیم.» رویکرد جدید آنها دیگر از آن نقطه آغازی که مقاله سال ۲۰۰۹ ریاضی‌دانان فرانسوی نشان داده بود، شروع نمی‌شد. در واقع آنها از ابتدا سراغ مسیر دیگری رفتند که تا حد زیادی به کارهای ایلان لیندن‌استراوس (E.Lindenstrauss)، ریاضی‌دان اسرائیلی و برنده مدال فیلدز ۲۰۱۰، متکی بود. به گفته اسکین «حتا با استفاده از کار لیندن‌استراوس هم نتوانستیم به قله برسیم. اما با حرکت در این مسیر پشتی جدید توانستیم مواد لازم برای پل زدن روی دره را به دست بیاوریم.» موادی که اسکین از آنها صحبت می‌کند در واقع مجموعه‌ای از اثبات‌های کوچک بود که در صعود از مسیر پشتی به دست آمده بودند و به آنها اجازه می‌داد که در امتداد مسیر اولیه‌شان روی دره عمیق پیش رو پل بزنند. به گفته اسکین «از آنجا به بعد دو سال دیگر طول کشید تا اثبات را بنویسیم و مطمئن شویم که جواب می‌دهد.»
اسکین درباره اینکه می‌خواهد با پول جایزه چه بکند، می‌گوید «گیج‌کننده است، هنوز تصمیم نگرفته‌ام.» البته او به سنت برندگان پیشین جایزه سدشکنی، می‌خواهد بخش قابل توجهی از پاداش نقدی جایزه را به یک برنامه کمک‌هزینه پژوهشی در اتحادیه جهانی ریاضیات اهدا کند که مختص دانشجوهایی است که در کشورهای در حال توسعه به نبال فرصت‌‌های پژوهشی در مقطع دکترا هستند. در مورد بقیه‌اش می‌گوید «هیچ ایده‌ای ندارم.»
اسکین می‌گوید «یک نکته در مورد کار در زمینه ریاضی این است که اوج‌ها بسیار بالا و حضیض‌ها بسیار پایین هستند. به شدت طاقت‌فرسا است، چون ممکن است برای مدتی بسیار طولانی عملا هیچ پیشرفتی نداشته باشید. به جایی می‌رسید که ۵ سال را صرف یک پروژه کرده‌اید و هنوز نمی‌دانید که جواب می‌دهد یا نه… سرمایه‌ای که در این کار گذاشته‌اید بخش بزرگی از عمرتان است و همیشه این احتمال وجود دارد که به هیچ دستاوردی نرسید… برای اینکه بتوانید ادامه دهید باید ثبات عاطفی زیادی نیاز داشته باشید.»
